Como calcular diâmetro de posição.
Olá pessoal.
Aqui é o Raphael Maciel do TRIBLOG para cumpri minha promessa feita a vocês.
Como havia dito no post anterior, a ideia é eu compartilhar com vocês a experiência que tive na minha vida profissional de forma a ajuda-los a encontrar respostas para as dúvidas sobre Metrologia que aparecem no dia a dia.
Então, vamos lá! O assunto de hoje é: Tolerância Diametral de Posição, ou simplesmente Tolerância de Posição como muitos costumam dizer.
O material que vou passar pra vocês agora é fundamentado na norma ASME Y14.5 Versão 2009 no caso de vocês quererem ir mais a fundo na teoria
Bom, pra começar, vou passar um pouco da história deste conceito de tolerância.
Ele começou na Segunda Guerra Mundial, no início da década de 40 (precisamente em 1944) quando um engenheiro escocês na Alexandria, Stanley Parker, trabalhando na Royal Naval Torpedo Factory, publicou um descobrimento que iria revolucionar o controle dimensional.
Naquela época, um dos grandes problemas operacionais da guerra era o abastecimento do fronte. A população mundial tinha acabado de passar pelos primeiros passos da revolução industrial e produzir grandes quantidades ainda era uma tarefa muito difícil.
Para a guerra, fornecer armamento e munição em grandes quantidades para aquelas batalhas era uma questão de sobrevivência.
Haviam duas grandes questões que precisavam ser manejadas para manter o abastecimento no fronte: Velocidade de produção e escassez de matéria prima.
Neste último caso, a solução mais rápida e prática era a redução das perdas de produção, ou seja, redução do refugo.
Vamos falar sobre a redução do refugo.
Até então, o método de controle dimensional empregado era o de “mais ou menos”. Hoje chamamos este método de Tolerância Quadrática.
Parker notou que usando uma zona de tolerância quadrática onde a posição de um furo ou pino só estaria aprovado se estivesse dentro dos limites desta zona, reprovava materiais que ainda conseguia desempenhar sua função de forma satisfatória.
Note que o conceito de tolerância é: limite permissível de desvio de uma característica em relação ao especificado. Caso venha a ultrapassa-lo, tal característica tem sua funcionalidade comprometida.
Parker reprovava peças que funcionavam e acabava por descartar materiais escassos para a produção e abastecimento do fronte!
Logo concluiu que seu conceito de tolerância precisava ser melhorado, já que reprovava peças boas.
Veja o seguinte exemplo:
Um furo que precisa que sua posição seja controlada em duas direções (x e y). Sua zona de tolerância quadrática está no centro de sua posição teórica. Este campo de tolerância de MAIS OU MENOS 0,5mm especifica os limites onde o centro do furo deve se localizar.
Vamos testá-lo nos limites de tolerância proposto. Repare que pra cada uma destas posições, o centro está dentro dos limites de tolerância quadrática.
Podemos notar que há uma zona livre marcada com este traço mais grosso. Uma área onde não ouve invasão do perímetro de nenhuma das possibilidades dos furos mesmo nas extremidades da tolerância.
É nesta zona que entraria um pino, parafuso ou rebite de uma possível contra peça. Caso o projeto preveja um pino maior, incorrerá no risco de não entrar no furo se ele estiver em uma das extremidades da tolerância.
Digamos que este seja o espaço funcional que um furo tem a oferecer caso sua tolerância de posição seja de MAIS OU MENOS 0,5mm.
Vamos fazer o mesmo exemplo trocando o controle de um furo, por controle de um pino.
Neste caso, para que o pino com tolerância de posição MAIS OU MENOS 0,5mm passe por um furo, este furo tem que compreender todo o perímetro gerado por estas condições extremas de posição deste pino.
Então vejamos.
Aqui nós temos os dois exemplos: um furo e um pino, ambos com sua tolerância quadrática. Para cada um deles há uma representação da área de restrição do elemento, ou seja, não pode ser invadido (a mesma área que mencionamos no slide anterior).
Agora, repare nesta hipótese de posicionamento do elemento.
O seu centro está fora da área de tolerância permitida, porém seu perímetro não toca a zona de restrição do elemento.
É neste ponto onde a teoria de tolerância quadrática começa a ser questionada.
Por que esta zona de tolerância reprova um furo que não invade sua zona de restrição?
Se o furo não invade a zona de restrição, ele está ou não reprovado de fato?
Esses foram questionamentos que levaram Parker a desenvolver uma nova forma de tolerar o posicionamento dos elementos.
Ele descobriu que, em conjuntos funcionais, o que importava era o quão distante o furo estava do seu centro teórico, já que todas as compensações eram feitas baseadas na folga entre os componentes.
Sendo assim, a zona de tolerância é formada por um diâmetro que compreende todas as possíveis direções e afastamentos do centro do elemento.
Mas como calcular esse diâmetro?
Vamos usar o mesmo exemplo de campo de tolerância quadrática de MAIS OU MENOS 0,5mm.
Para descobrir o diâmetro de tolerância, vamos descobrir primeiro o raio.
Agora você vai usar o Pitágoras que aprendeu no colégio: A soma dos quadrados dos catetos é igual à soma dos quadrados da hipotenusa.
Se temos os catetos, fica fácil calcular a hipotenusa, que neste caso é o nosso raio.
Então, o RAIO vai ser a raiz quadrada de cada lado do campo de tolerância.
Uma vez encontrado o raio, temos o diâmetro que é 2X o raio.
A formula para calcular a zona de tolerância diametral fica: 2X a raiz quadrada de X ao quadrado mais y ao quadrado.
Parker notou que este campo de tolerância diametral representava fielmente o limite permissível para os desvios.
Então por que o campo de tolerância diametral aprova mais produtos?
Vejamos:
Nesta representação nós podemos ver os dois campos de tolerância: O quadrático e o diametral.
O campo de tolerância quadrático tem uma área igual a 1mm quadrado
Já o campo diametral tem 1,57mm.
57% maior que o campo quadrático.
Com esse aumento no campo de tolerância, muito mais produtos bons serão aprovados.
Vamos calcular um outro exemplo.
Neste, um furo se desloca do seu centro teórico 0,3mm em X e -0,5mm em Y.
Para encontrarmos o erro de posição deste elemento, vamos ter que calcular o seu vetor de deslocamento, que neste caso é a hipotenusa do triângulo retângulo.
O Erro de posição é igual a raiz quadrada do desvio de x ao quadrado mais o desvio de y ao quadrado.
Sendo assim, o erro de posição é igual a raiz quadrada de 0,34 que é igual a 0,58.
Se o erro de posição é igual a 0,58mm, podemos chegar à conclusão que o diâmetro de tolerância que aprova este desvio é igual 2X o seu valor, ou seja, 1,16mm
Bom pessoal, essa é teoria por traz do cálculo de diâmetro de posição segundo a norma ASME Y14.5M.
Espero ter ajudado vocês que trabalham no dia a dia com GD&T.
Caso tenham alguma dúvida, escreve aí para a gente através do nosso canal que vou respondendo na medida do possível.
